计算机专业面试常见基础什么是递归及其应用

一、递归的概念

递归是一种在计算机科学中常用的算法设计方法。简单来说，递归是一种在函数内部调用自身的编程技巧。在递归中，一个被分解为规模较小的同类通过重复这个过程，将规模缩小到能够直接解决的程度。

递归算法具有特点：

1. 基本情况：当规模缩小到一定程度时，可以直接求解，无需再进行递归调用。

2. 递归关系：将原分解为规模较小的同类递归调用自身来求解。

3. 边界条件：递归过程中，必须确保规模逐渐缩小，能够达到基本情况。

二、递归的应用

递归在计算机科学中有着广泛的应用，列举一些常见的递归应用场景：

1. 求解阶乘

阶乘是一个数学概念，表示一个正整数n的所有正整数的乘积，用数学公式表示为n!。求解阶乘可以使用递归算法实现：

java

public static int factorial(int n) {

if (n == 0) {

return 1;

}

return n * factorial(n – 1);

}

2. 求解斐波那契数列

斐波那契数列是一个著名的数列，数列中的每一项等于前两项之和。求解斐波那契数列也可以使用递归算法实现：

java

public static int fibonacci(int n) {

if (n <= 1) {

return n;

}

return fibonacci(n – 1) + fibonacci(n – 2);

}

3. 求解汉诺塔

汉诺塔是一个经典的递归。要求将n个盘子从一个柱子移动到另一个柱子，满足条件：

– 每次只能移动一个盘子。

– 每个盘子只能放在比它大的盘子上面。

– 一次只能从一个柱子移动到另一个柱子。

求解汉诺塔可以使用递归算法实现：

java

public static void hanoi(int n, char from_rod, char to_rod, char aux_rod) {

if (n == 1) {

System.out.println("Move disk 1 from rod " + from_rod + " to rod " + to_rod);

return;

}

hanoi(n – 1, from_rod, aux_rod, to_rod);

System.out.println("Move disk " + n + " from rod " + from_rod + " to rod " + to_rod);

hanoi(n – 1, aux_rod, to_rod, from_rod);

}

4. 检查字符串是否为回文

回文是指正读和倒读都相同的字符串。检查一个字符串是否为回文可以使用递归算法实现：

java

public static boolean isPalindrome(String str) {

int n = str.length();

if (n == 0 || n == 1) {

return true;

}

if (str.charAt(0) != str.charAt(n – 1)) {

return false;

}

return isPalindrome(str.substring(1, n – 1));

}

三、递归的优缺点

递归算法具有优点：

1. 简洁明了：递归算法比迭代算法更加简洁，易于理解和实现。

2. 模块化：递归算法将分解为规模较小的同类有助于模块化设计。

递归算法也存在缺点：

1. 内存消耗大：递归算法需要占用大量栈空间，对于大可能导致栈溢出。

2. 性能较低：递归算法的效率低于迭代算法，因为递归过程中存在额外的函数调用开销。

递归是一种在计算机科学中常用的算法设计方法。它具有简洁明了、模块化等优点，但也存在内存消耗大、性能较低等缺点。在实际应用中，应根据具体选择合适的算法设计方法。