计算机专业面试基础什么是二叉树及其基本操作？

一、什么是二叉树

二叉树是一种常见的树形数据结构，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。在计算机科学中，二叉树广泛应用于算法设计、数据存储和检索等领域。二叉树的特点如下：

1. 每个节点有零个或两个子节点。

2. 二叉树的子树有左右之分，且次序不能颠倒。

3. 二叉树可以是空树（即没有节点）。

二叉树根据节点的排列和性质，可以分为几种类型：

– 满二叉树：每一层上的节点数都是最大节点数，即满二叉树的叶子节点都在一层。

– 完全二叉树：除了一层外，每一层上的节点数都是最大节点数；在一层上，所有的节点都靠左排列。

– 平衡二叉树（AVL树）：任意节点的左右子树的高度差不超过1。

– 搜索二叉树（二叉查找树）：对于树中的任意节点，其左子树上所有节点的值均小于该节点的值，其右子树上所有节点的值均大于该节点的值。

二、二叉树的基本操作

在面试中，可能会被问到几种二叉树的基本操作：

1. 创建二叉树

创建二叉树从根节点开始，依次创建左右子树。是一个简单的递归方法创建二叉树的示例代码：

python

class TreeNode:

def __init__(self, value):

self.value = value

self.left = None

self.right = None

def create_tree(values):

if not values:

return None

root = TreeNode(values[0])

queue = [root]

i = 1

while i < len(values):

node = queue.pop(0)

if values[i] is not None:

node.left = TreeNode(values[i])

queue.append(node.left)

i += 1

if i < len(values) and values[i] is not None:

node.right = TreeNode(values[i])

queue.append(node.right)

i += 1

return root

2. 遍历二叉树

二叉树的遍历有三种常用的前序遍历、中序遍历和后序遍历。

– 前序遍历：先访问根节点，再遍历左子树，遍历右子树。

– 中序遍历：先遍历左子树，再访问根节点，遍历右子树。

– 后序遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，访问根节点。

是一个使用递归方法实现的中序遍历示例代码：

python

def inorder_traversal(root):

if root is None:

return

inorder_traversal(root.left)

print(root.value)

inorder_traversal(root.right)

3. 查找二叉树中的节点

在二叉查找树中，查找一个节点可以通过比较节点的值与目标值来进行。是一个递归方法查找二叉查找树中节点的示例代码：

python

def search_tree(root, value):

if root is None or root.value == value:

return root

if value < root.value:

return search_tree(root.left, value)

return search_tree(root.right, value)

4. 插入节点到二叉树

在二叉查找树中插入一个新节点时，需要根据节点的值来找到合适的插入位置。是一个递归方法将节点插入到二叉查找树的示例代码：

python

def insert_tree(root, value):

if root is None:

return TreeNode(value)

if value < root.value:

root.left = insert_tree(root.left, value)

else:

root.right = insert_tree(root.right, value)

return root

5. 删除二叉树中的节点

在删除二叉树中的节点时，需要考虑三种情况：节点是叶子节点、节点有一个子节点、节点有两个子节点。是一个递归方法删除二叉查找树中节点的示例代码：

python

def delete_tree(root, value):

if root is None:

return None

if value < root.value:

root.left = delete_tree(root.left, value)

elif value > root.value:

root.right = delete_tree(root.right, value)

else:

if root.left is None:

return root.right

elif root.right is None:

return root.left

else:

min_larger_node = find_min_value_node(root.right)

root.value = min_larger_node.value

root.right = delete_tree(root.right, min_larger_node.value)

return root

def find_min_value_node(node):

current = node

while current.left is not None:

current = current.left

return current

以上是二叉树及其基本操作的介绍，这些操作是计算机专业面试中常见的基础。掌握这些基本操作对于理解更复杂的算法和数据结构至关重要。