计算机专业面试常见数据结构中的树与图基础解析

一、树的基本概念与性质

在计算机科学中，树是一种重要的非线性数据结构，它由若干节点组成，有一个特定的节点被称为根节点，其他节点分为若干层，每层节点数量依次递减。树是图的一种特殊情况，它具有基本概念与性质：

1. 节点的定义：树中的节点包含数据域和指针域，数据域存储节点的数据，指针域指向其子节点。

2. 根节点：树中唯一没有父节点的节点，称为根节点。

3. 叶子节点：没有子节点的节点称为叶子节点。

4. 树的高度：根节点到叶子节点的最长路径长度，称为树的高度。

5. 树的度：树中任意节点的子节点数量称为该节点的度。

6. 树的深度：树中任意节点的最大层数，称为树的深度。

7. 树的路径：从根节点到某个节点的路径，称为树的路径。

8. 树的遍历：按照一定的顺序访问树中所有节点的过程称为树的遍历。

二、二叉树的基本概念与性质

二叉树是树的一种特殊形式，其每个节点最多有两个子节点。介绍二叉树的基本概念与性质：

1. 二叉树的定义：每个节点最多有两个子节点的树称为二叉树。

2. 二叉树的度：二叉树中任意节点的度最多为2。

3. 二叉树的层次：从根节点开始，根节点为第一层，根节点的子节点为第二层，以此类推。

4. 二叉树的满二叉树：所有节点都有两个子节点的二叉树称为满二叉树。

5. 二叉树的完全二叉树：除了一层外，其他层都是满的，一层的节点都靠左排列的二叉树称为完全二叉树。

6. 二叉树的性质：

– 每棵二叉树至少有一个根节点。

– 每棵二叉树最多有一个叶子节点。

– 在任意二叉树中，度为0的节点（即叶子节点）总是比度为2的节点多一个。

三、图的定义与性质

图是另一种重要的非线性数据结构，由若干节点（称为顶点）和连接这些节点的边组成。介绍图的基本概念与性质：

1. 图的定义：由若干节点和连接这些节点的边组成的数据结构称为图。

2. 顶点：图中的节点称为顶点。

3. 边：连接两个顶点的线段称为边。

4. 图的类型：

– 无向图：边没有方向，如社交网络。

– 有向图：边有方向，如交通网络。

5. 图的性质：

– 连通性：图中任意两个顶点之间都存在路径。

– 路径：连接两个顶点的边的序列。

– 环：路径的起点和终点相同。

四、树与图的转换

树与图是两种密切相关的数据结构，它们之间可以进行相互转换。介绍树与图之间的转换方法：

1. 树转换为图：将树的边转换为图中的边，树中的节点转换为图中的顶点。

2. 图转换为树：从图中选取一条边作为树的根边，将剩余的边按照一定的规则连接到根边，形成一个树。

在计算机专业面试中，了解树与图的基本概念与性质对于考察者的计算机基础知识具有重要意义。掌握树与图的相关知识，有助于在面试中更好地展示自己的计算机专业素养。