计算机专业面试基础什么是堆（Heap）？

什么是堆（Heap）？

堆（Heap）是一种特殊的树形数据结构，用于实现优先队列（Priority Queue）。在堆中，每个节点的值都满足特定的性质，使得堆具有很搜索效率。

堆分为两种类型：最大堆（Max Heap）和最小堆（Min Heap）。在最大堆中，每个父节点的值都大于或等于其子节点的值；而在最小堆中，每个父节点的值都小于或等于其子节点的值。

堆的性质

1. 完全二叉树：堆是一棵完全二叉树，即除了一层外，每一层都是满的，一层的节点都集中在左侧。

2. 节点值性质：在最大堆中，每个父节点的值大于或等于其子节点的值；在最小堆中，每个父节点的值小于或等于其子节点的值。

3. 调整性质：在堆中，一旦发生插入或删除操作，堆会自动调整其结构，保持堆的性质。

堆的存储结构

堆的存储结构采用一维数组实现。假设一个最大堆的根节点存储在数组索引为1的位置，对于数组中的任意节点，其左子节点存储在索引为2的位置，右子节点存储在索引为3的位置。其父节点存储在索引为（i）/2的位置。

堆的创建

创建一个堆有两种方法：

1. 构建法：从一棵完全二叉树的一个非叶子节点开始，向上调整每个节点，使其满足堆的性质。

2. 插入法：每次插入一个新节点后，将其插入到数组的一个位置，从该节点开始向上调整，直到满足堆的性质。

堆的插入操作

在最大堆中，插入操作如下：

1. 将新节点插入到数组的一个位置。

2. 从新节点开始向上调整，比较父节点和新节点的值，父节点的值小于新节点的值，则交换两者的值，并继续向上调整，直到满足堆的性质。

在最小堆中，插入操作类似，只需将比较和交换操作改为反向即可。

堆的删除操作

在最大堆中，删除操作如下：

1. 删除堆顶节点（数组的第一个元素）。

2. 将数组的一个元素（新节点）移到堆顶位置。

3. 从堆顶节点开始向下调整，比较子节点和新节点的值，子节点的值大于新节点的值，则交换两者的值，并继续向下调整，直到满足堆的性质。

在最小堆中，删除操作类似，只需将比较和交换操作改为反向即可。

堆的应用

堆在计算机科学中有着广泛的应用，列举一些常见的应用场景：

1. 优先队列：堆可以用来实现优先队列，用于处理具有优先级的事件或任务。

2. 最小/最大堆排序：堆排序是一种基于比较的排序算法，时间复杂度为O(nlogn)。

3. 数据流算法：堆可以用来实现各种数据流算法，如K邻算法（KNN）等。

4. 搜索算法：堆可以用来实现某些搜索算法，如A*搜索算法等。

堆是一种特殊的树形数据结构，在计算机科学中有着广泛的应用。了解堆的基本概念、性质、存储结构、插入和删除操作等，对于计算机专业的面试和实际应用都非常重要。本文对堆进行了详细的介绍，。