计算机专业面试基础数据结构中的堆（Heap）是什么？

什么是堆（Heap）？

堆（Heap）是一种特殊的完全二叉树，它可以是最大堆或最小堆。在最大堆中，每个父节点的值都大于或等于其子节点的值；而在最小堆中，每个父节点的值都小于或等于其子节点的值。堆用于优先队列、动态数组、图的最小生成树等场景。

堆的特性

1. 完全二叉树：堆是一种完全二叉树，这意味着除了最底层外，其他每一层都被完全填满，最底层节点按从左到右的顺序排列。

2. 最大堆/最小堆：堆可以是最大堆或最小堆。最大堆中的父节点值大于或等于子节点值；最小堆中的父节点值小于或等于子节点值。

3. 顺序存储：堆以顺序存储的存储在数组中。在数组中，对于任意节点i，其左子节点为2i，右子节点为2i+1。

堆的用途

1. 优先队列：堆可以用于实现优先队列。在最大堆中，具有最高优先级的元素总是位于堆的顶部，而在最小堆中，具有最低优先级的元素总是位于堆的顶部。

2. 动态数组：堆可以用于动态数组，实现插入、删除、查找最大/最小元素等操作。

3. 图的最小生成树：在图的最小生成树算法中，堆可以用于选择最小边。

4. 贪心算法：堆常用于贪心算法，如活动选择、背包等。

堆的插入与删除操作

1. 插入操作：

（1）将新元素插入到堆的一个位置。

（2）将新元素与其父节点进行比较，新元素大于父节点（在最大堆中），则交换它们的位置；否则，保持不变。

（3）重复步骤2，直到新元素满足堆的性质。

2. 删除操作：

（1）将堆顶元素（最大或最小值）与堆的一个元素进行交换。

（2）删除交换后的一个元素，即原堆顶元素。

（3）将新堆顶元素与其子节点进行比较，新堆顶元素大于（或小于）子节点（在最大堆中），则交换它们的位置；否则，保持不变。

（4）重复步骤3，直到新堆顶元素满足堆的性质。

堆的优缺点

优点：

1. 插入、删除、查找最大/最小元素等操作的时间复杂度均为O(logn)，n为堆中元素的个数。

2. 堆在内存中占用空间较小，因为它以顺序存储的存储在数组中。

缺点：

1. 堆不支持随机访问，只能通过顺序访问元素。

2. 在某些情况下，堆的插入和删除操作需要移动多个元素，导致性能下降。

堆是一种特殊的完全二叉树，具有最大堆和最小堆两种形式。在计算机专业面试中，了解堆的基本概念、特性、用途、操作和优缺点是非常重要的。通过本文的介绍，相信您已经对堆有了更深入的了解。祝您面试顺利！